Механизм смены абразива в рабочей зазоре

Как показали описанные выше эксперименты, мгновенная скорость движения частиц абразива составляет несколько метров в секунду. При такой скорости движения частицы не могут за один период попасть с поверхности в рабочий зазор: их движение происходит в результате обтекания их жидкостью на протяжении многих периодов. Скорость движения частиц абразива зависит от скорости втекания и вытекания жидкости. В работах [55, 58] были проведены расчеты, позволившие оценить объем пульсирующей в рабочем зазоре жидкости. В основе этих расчетов лежит следующая гипотеза. В процессе колебаний инструмента объем рабочего зазора периодически то увеличивается, то уменьшается. При отходе инструмента от обрабатываемой поверхности в рабочем зазоре, вследствие сцепления жидкости с поверхностью инструмента, возникает растяжение жидкости. Эти силы, а также силы внешнего атмосферного давления вызывают поступление жидкости из бокового зазора под инструмент, причем, если скорость увеличения объема больше скорости поступления жидкости, под инструментом возникает кавитация.

При движении инструмента к обрабатываемой поверхности эта часть жидкости выдавливается обратно. В каждый следующий период колебаний инструмента процесс повторяется вновь. Объем поступающей в зазор жидкости был найден из уравнения движения суспензии в боковом зазоре под; действием сил атмосферного давления. При этом для упрощения задачи в работе [55] предполагалось, что давление в жидкости постоянно вплоть до границы раздела жидкость — вакуумная полость. Такое предположение не соответствует действительности, и в последующих расчетах это было учтено. В работе [58] предполагалось уменьшение давления в жидкости под инструментом по мере приближения к границе разрыва между жидкостью и вакуумной полостью. Полагая, что существующий перепад давления вызывает течение жидкости только в горизонтальной плоскости, эти авторы решили уравнение движения жидкости для любого сечения по высоте. В результате дальнейших математических расчетов они произвели оценку величины всего объема жидкости, поступившей под инструмент, и нашли

— плотность жидкости; Р₀ — атмосферное давление.

Таким образом, жидкость, находящаяся в боковом зазоре, совершает колебательное движение. Скорость этого движения зависит от амплитуды: колебаний, величины внешнего атмосферного давления, вязкости и навигационной прочности жидкости, а также от глубины обработки. По мере углубления инструмента среднее разрежение в рабочем зазоре увеличивается от нуля до некоторого значения [26]. Отсутствие разрежения в начале процесса свидетельствует о заполнении рабочего зазора суспензией Как было установлено в работе [19], при некоторой глубине обработки: разрежение достигает постоянного значения (рис. 38). Абсолютная величина предельного разрежения зависит от амплитуды колебаний, но всегда меньше атмосферного давления. При углублении отверстия, по-видимому, возрастает инерционное сопротивление жидкости в боковом зазоре, вследствие чего заполнение объема уменьшается, а разрежение увеличивается.

Как известно, на тело, находящееся в потоке жидкости, действует сила, величина и направление которой зависят от ориентации тела и скорости потока. Поскольку частицы абразива имеют неправильную форму, а их ориентация относительно потока беспорядочно изменяется, то в каждый полупериод на отдельную частицу абразива действует сила случайной величины и направления. Этим и объясняется хаотическое движение частиц абразива, наблюдаемое в боковом зазоре.

В развитие указанной гипотезы в работе [54] была найдена зависимость скорости смены абразива от глубины реза. С углублением обрабатываемого отверстия скорость потока жидкости в боковом зазоре сначала быстро уменьшается, в соответствии с выводами работы [19], а затем остается постоянной. Скорость движения частиц абразива в каждый момент времени зависит от скорости движения жидкости, в которой они находятся. Чем больше скорость движения жидкости, тем больше скорость хаотического движения. При постоянной скорости движения жидкости в боковом зазоре среднеквадратичная скорость движения частиц абразива, т. е. средняя кинетическая энергия частиц, тоже должна быть постоянной. Если частица совершает хаотическое движение под действием случайных сил и мы считаем, что движение каждой частицы происходит независимо от других, концентрация частиц w (х, t) в момент времени t при расстоянии х описывается уравнением Эйнштейна—Колмогорова; где величина коэффициента а пропорциональна средней скорости направленного движения частиц, а коэффициент Ъ пропорционален средней кинетической энергии системы движущейся частицы и является мерой неупорядоченного движения. А. Н.

Колмогоров показал (см., например, [59]), что уравнения этого типа, составленные для плотности вероятности нахождения частицы в момент времени t, описывают движение любой частицы под влиянием случайных воздействий. При этом должно выполняться достаточно общее условие, физический смысл которого сводится к тому, что средняя скорость и средняя кинетическая энергия системы — конечные величины. На основе указанного уравнения можно определить скорость поступления частиц абразива в рабочий зазор и скорость удаления отработанных частиц.

Предположим, что концентрация на поверхности задана и равна w0. Поскольку частица абразива, попавшая на глубину, уходит в рабочий зазор и там дробится, будем считать, что концентрация частиц на глубине h мала. Рассматривая процесс абразива как стационарный и учитывая, что скорость поступления частиц в единицу времени

Направленная скорость движения частиц абразива в жидкости под действием сил тяжести составляет 0,1—1 см/сек, что на два-три порядка меньше скорости хаотического движения частиц абразива. Поэтому положим а=0; в этом случае из формулы (45) следует

Интересно отметить, что в первом приближении величина а не влияет на скорость поступления новых частиц абразива и, следовательно, на скорость обработки. Это соответствует практически наблюдаемым результатам. Из экспериментов фирмы Лефелъдт известно, что скорость обработки отверстий с горизонтальной и вертикальной образующей одинакова.

Таким образом, скорость смены абразива обратно пропорциональна глубине отверстия, причем коэффициент пропорциональности определяется скоростью движения частиц.